Controlador PID

Por Equipo editorial de InTech México
ISA InTech México,
Edición Enero – Marzo 2008.

Un controlador es un calculador de propósito especial que utiliza la señal de error de un comparador como su entrada, para luego calcular los cambios que se necesitan en la variable manipulada. El controlador PID es un dispositivo que combina las acciones de control proporcional, control integral y control derivado o derivativo, en una sola unidad. Antes de pasar a definir el PID es conveniente repasar sus componentes.

CONTROL PROPORCIONAL

 La salida de un control proporcional es algebraicamente proporcional a la señal de error que recibe el controlador. La acción de control proporcional es simple y se encuentra en la mayoría de los controladores que se utilizan en la planta. Hay una relación lineal entre la entrada y la salida del controlador. Algunos se refieren al control proporcional como control modulante. El mecanismo de ajuste de ganancia en muchos controladores industriales se le conoce como onda proporcional (PB) y se expresa con el siguiente algoritmo:

Donde:

m = salida del controlador
 e = error
Kc = constante de proporcionalidad
mo = salida del controlador en cero error

La sensibilidad o ganancia del controlador (Kc) indica el cambio en la variable manipulada por unidad de cambio en la señal de error. La banda proporcional se puede también expresar como el rango de valores de la variable controlada que corresponden al rango total de operación del elemento final de control (válvula) a través de toda su carrera. Una banda proporcional alta corresponde a una menor sensibilidad del controlador mientras que un valor bajo implica una alta sensibilidad del controlador.

El controlador proporcional es bastante sencillo de operar ya que solamente existe un parámetro para ajustar. Es muy estable y rápido. Sin embargo, existe un problema inherente a este controlador que se conoce como offset (fuera de punto), que no es otra cosa que la diferencia entre el valor deseado (setpoint) y el valor real de la variable controlada.

ACCIÓN DE REAJUSTE (RESET).

La acción de reajuste es una función de integración de la señal de error. Así, si la desviación se duplica respecto a un valor anterior, el elemento final de control se mueve dos veces más rápido. Cuando la variable controlada se encuentra en su punto deseado (0 error), el elemento final de control permanece estacionario. El algoritmo básico de esta función es:

Donde:

Iout: Salida Integral
Ki: Ganancia integral
e: Error = SP – PV (punto deseado de control – Valor de la variable controlada)
t: Tiempo

La mayoría de las veces la acción de control proporcional se combina con la acción de reajuste para producir un controlador PI (dos modos). La combinación de ambos modos optimiza la función del controlador evitando los problemas de Offset.

Un controlador de dos modos permite una optimización significativa del proceso. No obstante, hay un elemento más que se le puede agregar. Esta se conoce como acción derivada o derivativa, y tiene que ver con la velocidad de cambio del error. Mientras que la función proporcional es sensible a la magnitud del error, la función derivativa es sensible a que tan rápido está cambiando la señal de error. Esta velocidad de cambio se calcula tomando en cuenta la pendiente del error en función del tiempo. La ecuación que establece esta relación es:

Dout: Salida derivativa
Kd: Ganancia derivativa
e: Error = SP – PV
t: Tiempo

Finalmente, la combinación de los tres modos de control mencionados resulta en el controlador PID representado por la siguiente ecuación (se trata de evitar en lo posible términos matemáticos avanzados):

Donde:

m: salida del controlador
e: Error
Kc: Constante de proporcionalidad
mo: salida del controlador en cero error
t: Tiempo
Ti: Tiempo de reajuste
Td: Tiempo derivado

El algoritmo del controlador de tres modos es el más complejo. No obstante, provee una respuesta rápida sin desviaciones, aunque es difícil de entonar. Ahora hay herramientas de software que facilitan la entonación de los lazos de control que utilizan control PID.

La tabla que sigue es un resumen de la respuesta que podemos esperar de los diversos tipos de controladores mencionados en este artículo.

REFERENCIA

Si desea conocer más sobre este tema, puede consultar los libros de ISA (www.isamex.org) que se mencionan a continuación:

  • Fundamentals of Process Control Theory, 3nd Edition. Paul W Murril.
  • Process Control: A Primer for the Non-specialist Newcomer; 2nd Edition. G. Platt
1+
Compartir:

Dejar un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.